OdagiriJの比例・反比例マスター

比例と反比例は、式・表・グラフ・文章題のどれで出されても同じ1つの関係を見ているだけです。行き来できるようになると一気に楽になります。

1. 比例の式

y が x に比例するとき、y = ax と表せます。この a を比例定数といいます。

例題　y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12。y を x の式で表しなさい。

1. y = ax とおきます。
2. わかっている値を代入：12 = a × 3。
3. a = 4。

答え　y = 4x

2. 反比例の式

y が x に反比例するとき、y = ax と表せます。

例題　y は x に反比例し、x = 2 のとき y = 9。式を求めなさい。

1. y = ax とおいて代入：9 = a2。
2. 両辺に 2 をかけて a = 18。

答え　y = 18x

反比例では x × y がいつも同じ値（＝a）になります。表から a を見つけるときはこれが速いです。

3. 見分け方

1. x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍 → 比例。
2. x が2倍・3倍になると y は12・13 → 反比例。
3. 表で確かめるなら、y ÷ x が一定なら比例、x × y が一定なら反比例。

4. グラフのかたち

1. 比例のグラフは原点を通る直線。a > 0 なら右上がり、a < 0 なら右下がり。
2. 反比例のグラフは双曲線（2つに分かれたなめらかな曲線）。原点は通りません。

つまずきやすい点：反比例のグラフを2本の直線でつないでしまう間違いがあります。点をたくさんとって、なめらかな曲線にしてください。

5. グラフから式を読む

例題　原点と点 (2, 6) を通る比例のグラフの式を求めなさい。

通る点の座標を y = ax に代入して 6 = 2a、a = 3。

答え　y = 3x

6. 文章題への使い方

例題　分速 60 m で歩くとき、x 分で進む道のり y m を式で表しなさい。

「1分あたり 60 m」が比例定数です。

答え　y = 60x

上のアプリでは、式・値・グラフ・文章題を行き来しながら練習できます。